在定直线上截定长线段，使直线外一定点对其张角为定角

chenmik

题目

mahuan1279

建系，可得如下做法：
1、过P作PO⊥直线L，以O为圆心OP为半径作圆OP；
2、在L上取一点A（比如在O左侧），使得∠PAO=α，在O右侧取一点B，使得OB=m；
3、以AB为直径作圆交PO延长线与C点，过C作圆OP的切线CE；
4、以O为圆心，CE长为半径作圆交OP与F，以OB中点G为圆心GF为半径作圆，交L左侧于N点。
（由对称性可作另外一侧MN）

highflybird

我也来一个，原理是利用了二重元素的一些特殊点。

yimin0519

简单的问题可简单解之：

yimin0519

一般有对称两解（关于PA）：

mahuan1279

highflybird 发表于 2024-9-24 18:37
我也来一个，原理是利用了二重元素的一些特殊点。

二重元素法通用作图是啥样的？

highflybird

mahuan1279 发表于 2024-9-25 07:00
二重元素法通用作图是啥样的？

这里我提供一个通用的作图思路。

其实用这个方法对楼主的例子来有点繁琐，是我想得复杂了。但是，通用的二重元素作图法可以在本例充分体现：


二重元素作图法可以利用某些特殊点，简化作图步骤。
当然此法奏效的关键在于要确保解是二次方程的，是可尺规作图的。

mahuan1279

highflybird 发表于 2024-9-26 01:02
这里我提供一个通用的作图思路。

其实用这个方法对楼主的例子来有点繁琐，是我想得复杂了。但是，通用 ...

关于一元二次的关系式，一直想逆推几何关系，得出一种通用尺规作图方法。