根据自极三角形作圆上四点

mahuan1279 · 发表于 2024-10-15 14:14:00

已知自极三角形PMN，求作圆及其上四点ABCD？

highflybird · 发表于 2024-10-15 18:00:04

本帖最后由 highflybird 于 2024-10-15 18:15 编辑

似乎此圆可以确定，但是要确定四点不是唯一的？如果已知条件只是自极三角形，这样的四点应该是无穷解。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-15 18:22:23

highflybird 发表于 2024-10-15 18:00
似乎此圆可以确定，但是要确定四点不是唯一的？如果已知条件只是自极三角形，这样的四点应该是无穷解。

需要增加一个圆上点位置么？比如增加已知点C的位置

highflybird · 发表于 2024-10-15 19:24:45

mahuan1279 发表于 2024-10-15 18:22
需要增加一个圆上点位置么？比如增加已知点C的位置

但你增加的这个点，要满足要求，不然条件会冲突。再说增加了一个点，如果圆已经求出，剩下的就是连接，用不着作图来求解了。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-15 20:43:03

highflybird 发表于 2024-10-15 19:24
但你增加的这个点，要满足要求，不然条件会冲突。再说增加了一个点，如果圆已经求出，剩下的就是连接，用 ...

那就先解决这个圆怎么确定吧

chenmik · 发表于 2024-10-15 21:28:56

极圆的圆心是自极三角形的垂心。

highflybird · 发表于 2024-10-15 21:47:56

本帖最后由 highflybird 于 2024-10-15 21:52 编辑

mahuan1279 发表于 2024-10-15 20:43
那就先解决这个圆怎么确定吧

可以这样作图。从中可以看出满足要求的四边形有无数个。

没看到楼上的简洁画法。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-15 22:43:55

chenmik 发表于 2024-10-15 21:28
极圆的圆心是自极三角形的垂心。

是那么回事！感觉之前哪里作图问题可以用上这个结论。

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[几何作图] 根据自极三角形作圆上四点