定角动线段最值

mahuan1279 · 发表于 3 天前

如图，求动线段EF的最小值。能否尺规作出EF最小值。

mahuan1279 · 发表于 3 天前

拿软件算了下，不知道是不是根式解。

yimin0519 · 发表于 3 天前

本帖最后由 yimin0519 于 2025-5-6 22:54 编辑

mahuan1279 发表于 2025-5-6 22:32
拿软件算了下，不知道是不是根式解。

解了个一元四次（齐次）方程：

mahuan1279 · 发表于 3 天前

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-5-6 23:01 编辑

yimin0519 发表于 2025-5-6 22:42
解了个一元四次（齐次）方程：

那看来是没有尺规作图的可能了。一开始，我想求出△AEF的最小外接圆（此时EF=2R*sin∠A），但这个最小外接圆尺规好久都作不出来。

mahuan1279 · 发表于前天 15:11

yimin0519 发表于 2025-5-6 22:42
解了个一元四次（齐次）方程：

能否求出△AEF外接圆的圆心轨迹方程？

yimin0519 · 发表于前天 20:22

mahuan1279 发表于 2025-5-7 15:11
能否求出△AEF外接圆的圆心轨迹方程？

轨迹方程如下，对你有用么？
x^2-(2+3^(1/2))*y^2-(1+3^(1/2))*x*y-(2-3^(1/2))*x+(13+8*3^(1/2))*y-(10+8*3^(1/2)) = 0

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[尺规拾趣] 定角动线段最值