几何作图题25---已知放射线长度，求二圆直径

qjchen · 发表于 2007-9-4 20:02:00

看书之后杜撰的题

小圆与三边和大圆相切

求大圆和小圆直径

个人感觉：难度系数：★★★★☆

yimin0519 · 发表于 2007-9-4 23:59:00

此题还真难：

Joseflin · 发表于 2007-9-5 09:30:00

1. 以CIRCLE →cen=A r=110 →作#1圓
2. 取AB=110 AC=110 並連接BC
3. 以CIRCLE(3p) →1'st=A 2'nd=B 3'rd=C →作#2圓
4. 以CIRCLE →cen=A r=84 →作#3圓並與BC交於F
5. 以CIRCLE →cen=A r=72 →作#4圓並與BC交於E
6. 連接AE 並延伸之與#2圓交於G
7. 連接AF 並延伸之與#2圓交於H
8. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tanBC 2'nd=tanAG 3'rd=tanAH →作#5圓

qjchen · 发表于 2007-9-5 11:27:00

本帖最后由作者于 2007-9-5 11:27:50 编辑

谢谢两位。

请问Joseflin兄，此第二步中，让AB和AC=110，那岂不是可以任意取？那是否可以保证B,E,F,C是共线的呢？

是不是我哪里理解出错的呢？谢谢。

此题是肯定有几何解法的。

Joseflin · 发表于 2007-9-5 13:57:00

先作BC水平線，然後以A為圓心r=72&84畫圓決定E,F點。個人淺見：如果兩側不同邊長，問題或許會困難些。

qjchen · 发表于 2007-9-5 14:59:00

:)

可是假若BC的位置随便取的话，似乎无法保证小圆和大圆相切啊

至少我按这个步骤画的两圆就不相切啊。

可能还是我太愚笨了：（

Joseflin · 发表于 2007-9-5 16:09:00

我早上順手就作出來了，經qjcheng兄一說是覺得有些蹊蹺，回頭又記不起來了當初怎麼作的，讓我靜一靜吧，可能的話請兄台發表你的作法。

qjchen · 发表于 2007-9-5 17:17:00

:)

此题的规律非常隐晦，我是看书知道的，不是自己推导出来的。可能问题的反问题有时候不好求。

它的规律是：

yimin0519 · 发表于 2007-9-5 18:40:00

还真有这么回事，惭愧！我是Qjchen君说的那样用“暴力”解出来的，过程中有个唯一的分数值165/8＝20.625是大圆和小圆圆心的水平距离，呵呵～～

Andyhon · 发表于 2007-9-21 09:30:00

本帖最后由作者于 2007-9-21 9:37:14 编辑

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