《越飞越高020》反弹问题

highflybir

这个问题以前在晓东论坛上见过，今天稍微做了一下修改。

如上图，已知圆O及其圆内两点A， B，求圆上的一点P ，使得角OPA=角OPB。

其实按照光学观点理解，这个点应该就是使得PA+PB取得极值的点。

不强求纯几何画法。

Andyhon

是这样吗?

highflybir

不是，不是中垂线与圆的交点，与反射点一般不在一个点上，虽然这个题目中有点接近，但仔细量量，不是这一点。

qjchen

题目是《阿尔哈森弹子问题吧》，应该颇难但有Autocad圆锥曲线解。努力来做做看有无不同书上的做法。

highflybir

倒是不知道这个问题称呼叫《阿尔哈森弹子问题》,记得我高中时，自己也曾想到了这个题目，不过，那两个点是在圆外面，我想求的一点是使其距离和最小。我感觉到应该就是与其法线夹角相等的点，而且曲线并不局限于圆，也可能是任何光滑曲线。当时苦于无法证明（微积分学的还不够好）。后来才知道这个题目无法用纯几何方法画出。