几何作图题42--过点做直线，交两线成已知差值，求作等腰三角形

qjchen · 发表于 2007-10-23 11:52:00

10来天前，刚刚升级当老爸，因此忙的不可开交，近日也很难有什么时间做题了。

下面两道题，都可以几何画出，不过我的方法都是非常麻烦的，不知道是否有好方法。

第一题同样来自听雨室的blog

Andyhon · 发表于 2007-10-23 14:04:00

本帖最后由作者于 2007-10-23 14:37:20 编辑

042-Left

问题的转化 ==> 三角形中有一内角是另一内角的两倍

湊出高 == 225.1822295+ , 作圖法再想想

dianlinchen · 发表于 2007-11-10 12:02:00

本帖最后由作者于 2007-11-10 12:05:11 编辑

第一题作图步骤稍繁，我没有给出，原理就是利用公式作出腰长完成尺规作图

qjchen · 发表于 2007-11-10 15:34:00

：）

老殿老师的答案比我的要简单。

我的答案也是类似，只能通过方程求解了。这个题目应该是个名题，前段时间才看过，可惜忘记名字了，下次补上。

可以看到用三边长度表示对角线长度的公式。（和stewart 斯特瓦特定理有些关联）

然后用Maple计算如下，由于都是根式，所以可以尺规作图。

第二题我也是通过方程得知可以求解，不过结果更复杂，不知道有无简单些的做法，此题我是在做三角形的B-LINE（一直线平分三角形面积和周长）的过程中遇到的，可能有相互转换的可能性。

yimin0519 · 发表于 2007-11-10 20:06:00

Dianlinchen和Qjchen两位的解法都不错，但此题先解决一个等腰体形可能要好得多：

yimin0519 · 发表于 2007-11-10 22:05:00

呵呵，第一个题目不妨来个硬作法吧：

（如参数未定可参考下面这个帖子中7楼Highflybir版主的处理方法：）
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63381

这类题关键在于处理平方根的数值。

dianlinchen · 发表于 2007-11-12 08:05:00

已知三条高线（或三条中线）都比较容易作出三角形，如果已知三条角平分线长，怎样求作三角形？

qjchen · 发表于 2007-11-12 08:42:00

to yimin0519兄

谢谢您的解法，确实有根式解就必有几何作图法。

to dianlinchen兄

已知三角平分线的长度，应该可以唯一确定三角形，但是可能是没有尺规作图法。

此题曾经出现在此题的第八问，ahlzl兄曾经研究过是三次方程。

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63043

类似的问题也出现在百度几何吧，已知条件变成内心点到三个顶点的距离。（同样的，高线和中线的这种问题都可以求解，但对角线的仍然不行，天下无毒_史先生曾经做过详细的阐述）

唉，上次看过国外的网站讨论这个问题的，现在又找不到地址了：（

账号		自动登录	找回密码
密码			注册

[几何作图] 几何作图题42--过点做直线，交两线成已知差值，求作等腰三角形