几何作图题46--求做正方形，通过四个已知点

qjchen

几何作图题46--求做正方形，通过四个已知点

抄自网络，难度系数不高，3.4/5 左右

发现许多这些作图题似乎是从测量学应用中提取出来的一样

 

chenjun_nj

分别以EG和FH为边作2个等腰直角三角形EGA'和FHB'；
分别通过三角形的3个顶点作2个圆O'和O''；
通过A'、B'两点作直线交圆O'、O''于A、B两点；
AB即为所求正方形的一个边，连接相关的线段即完成正方形的制作。
证明：
因为A、B两点既满足半圆上的顶角为直角（即边互相垂直），又满足三角形腰对应的顶角为45度（即边与对角线的夹角为45度），所以必定是所求的正方形。

qjchen

chenjun_nj兄的做法很妙啊。

下面我给出当时记录的解法，原理应与chenjun_nj兄的有类似之处。之所以说有两解，是不限定点必在线内，故chenjun_nj兄的做法应也可做出两解。

中心点和CD中点E的连线平分直角AHB，故有下解。

 

chenjun_nj

qjchen兄的好方法，很方便理解；我的作法要求第2个解，只要将2个等腰直角三角形向内作即可。