[求助]求解与两定长线段、一直线相切之圆

yimin0519

如图，圆与两定长线段、一直线相切，求其半径：

 

lymjkl2008

应该满足这个方程:

140r-X^2=70^2-60^2

120r-Y^2=60^2-50^2.

X+Y=110.   于是可求出半径r.

yimin0519

是可以解出来，有几何做法吗？

 

qjchen

:)

此题可转换为：问题本质：做一圆，与二圆正交，与一直线相切

所以可用根轴和反演，挺有趣的。

 

Joseflin

yimin0519的題目已具相當的水準，可考慮取個系列名稱。

yimin0519

To Qjchen先生：

此题是我自己胡造的，当初只会用等幂轴和二次曲线（非圆）解决，呵呵，你轻轻松松就解决了，又是反演圆问题，我晕，借用你当初某个帖子里一词，我还得“恶补”一下这方面的知识。

又学习了一次！

另外给你提个建议，我知道你习惯用①②③步这个方法求等幂轴，你看这样操作是否简练些：

过两圆的公切线之中点向两圆连心线作垂线即为根轴（相离两圆四公切线任意一条）。

谢谢Joseflin超版的关心，参与就够了，这才是最重要的。

qjchen

To yimin0519兄

其实我也是这几个月才学反演的，许多做法并不规范。

非常感谢你教的求根轴的好方法，记得你以前在某个帖子做过的，当时没有认真学好，此次记住了。

其实反演里面有许多简单的做法，我老是拿其基本定义来做，太繁复了，以后会更正的。

Joseflin

請問qjchen兄圖中67的作法。請以一般作圖法說明避免使用幾何術語因很多網友非數學科班出身。

qjchen

:)
不好意思，偷懒了，做法是：做1，5垂直5，8
做5，1=5，6
做6，1=6，7
以1，7二点为直径做圆
我本以为图中显示大致可明，看来还是未能标清。

谢谢Joseflin版主提醒