另一个异面直线的问题

hejoseph

给定异面直线l1、l2，其所成角为θ，其公垂线与l1相交于点A，与l1相交于点B，AB=d。现给定不大于直角的两个角度α、β，使直线l与l1相交于点C并且l与l2所成角是α，使l与l2相交于点D并且l与l2所成角是β。
（1）α、β、θ满足什么条件时上述直线l才能存在？
（2）若直线l存在，则满足上述条件的直线l有多少条？
（3）若直线l存在，求出每种可能情况下的AC、BD、CD的长度以及向量AC与BD的夹角。