[讨论]已知圆三切于正方形两边及其翻折边，求翻折边

yimin0519

如图，正方形翻折一角(红线为翻折线)，R25为三切圆，求a、b、c：

hejoseph

不知道是否有答案。若按我的计算，没有计算错误的话，b满足以下方程：

(2161476835200000000 + 8975448000000000 b - 593993574000000 b^2 - 1370520000000 b^3 + 45013725000 b^4 + 60570000 b^5 - 1352375 b^6 - 1000 b^7 + 16 b^8) (2161476835200000000 + 5574225600000000 b - 510537654000000 b^2 - 845640000000 b^3 + 39781125000 b^4 + 41130000 b^5 - 1270375 b^6 - 800 b^7 + 16 b^8)=0

yimin0519

哇，一元16次方程啊。此题我还没琢磨，稍后我也看看。

hejoseph

这题用尺规作图法是应该是无法作出来的。

简化了一下方程，b必须满足方程

2161476835200000000 + 8975448000000000 b - 593993574000000 b^2 - 1370520000000 b^3 + 45013725000 b^4 + 60570000 b^5 - 1352375 b^6 - 1000 b^7 + 16 b^8 = 0，

解这个方程检验，得

a = 12.7128427369
b = 154.7152097033
c = 104.7085159310

yimin0519

用解析几何求解时确实要解一个一元八次方程，看来无法用画法几何来处理了，经计算应有两组解：
a=  15.58929998504940397037635973068207154451...
b=157.39079531001243294890175349141516982057...
c=102.92850968883461254236485171811026083772...

a=  52.7308936516996204323424408642915911171...
b=175.6079924283440852204173953858970131342...
c= 92.2509264867903123866926860350625481015...