直角三角形交圆，求割线长及圆半径

yimin0519

如图，求Ra、b、c：

hejoseph

由切割线定理得
80(80+b)=80(80+x)，
30(30+c)=80(80-x)，
两式相加再两边除以10，化简得
8b+3c=550，
这就得到
c=(550-8b)/3，
再由勾股定理得
(80+b)^2+(30+c)^2=160^2，
代入前一式化简，得
73b^2-8800b+236800=0，
解这个方程，得
b=80或b=2960/73。
b=80时，c=-30，不符合条件；
b=2960/73时，c=5490/73。
再由勾股定理得
4Ra^2=b^2+c^2，
最后就得到
Ra=365/sqrt(73)。

yimin0519

Hejoseph先生的解法思路肯定是对的，可能结果出了些差错[4Ra^2=80^2+30^2，Ra=5sqrt(73)]我的作图原理和作法如下。

原理：

作法： 

hejoseph

推导过程是没错的，后面的4Ra^2=b^2+c^2也是对的，只是写结果的时候漏打了一个除号，现在正确了，你可以用计算器算一下，跟上面图的结果是一样的。

yimin0519

呵呵，正是的。