三形组合，求两组等量之值

yimin0519

如图，求a、b：

hejoseph

yimin0519

To Hejoseph 先生:

如用画法几何，又如何解决呢~~

05625lcc

我认为CAD就要利用其强大的CAGD功能,即几何功能,而不是用解析法作图,而且CAGD往往比解析更精确更简单,很抱歉,我刚接触这些几何作图,没达到那水平.不过我坚决反对采用解析法.

hejoseph

你这样想就不对了，几何作图不等于几何计算，而且复杂的作图题都是需要首先计算分析以后才可以作图的。

hejoseph

最里面那个四个积的根式有很强的几何意义，就是以p、q、r为边的三角形的面积的四倍。
根据公式，可以这样作图。
（1）首先作一个直角三角形ABC，C为直角边，AC=q，BC=r；
（2）作边长为p、q、r的三角形，作边p的高h；
（3）在直线l顺次取点X、Y、Z，使XY=p，YZ=r；
（4）以XZ为直径作圆，过点Y作l的垂线，交圆于一点T；
（5）以YT为直角边，角Y为直角顶点作等腰直角三角形YTU；
（6）以AB为直角边，过点A作垂线m，在垂线上取一点V，使AV=TU；
（7）以AB为直径作圆，以点A为圆心，TU为半径作圆，两圆有一交点W；
（8）分别以BV、BW为斜边作等腰直角三角形，这两个等腰直角三角形的直角边长就是所求的a、b长度。

大家可以体会一下怎么从公式得到作图法吧，这是很重要的方法。

下面用几何画板作了图，拖动三角形pqr的顶点可以改变p、q、r的大小。

yimin0519

Hejoseph老师的作法博大精深，我学习了，呈上陋作（耗费了不少时间），请多指教：

尺规作图法原理动画如下：

yimin0519

cad平台作法演示：

hejoseph

这方法很好啊，我也学习了