[班门有约系列]作有条件约束的圆内接等腰梯形

yimin0519

如图等腰梯形内接于圆，完成未知量：

hejoseph

hejoseph

我不会用CAD，用几何画板用上面的结论作了图，拖动p、q、r的端点可以改变线段大小。

yimin0519

很感谢Hejoseph老师的参与啊，在本版块，我向您学到了不少知识啊。

hejoseph

不用客气，大家来交流一下嘛。

Joseflin

此題的重點是Ra為何？其它值就可用AutoCAD的基本作圖法求得，請詳述如何求此值。

hejoseph

Joseflin

請問yimin0519兄Ra之值是多少？能否以作圖法求得此值？  

hejoseph

我用我的方法回答Joseflin版主的问题

从上面的公式可以逐步得到作图过程的，下面我来分析一下过程吧。
用上面的公式作出Ra：
（1）作d1=sqrt(pq+r^2)
d1^2是两平方和的形式(sqrt(pq))^2+r^2，因此可用直角三角形作图。
d2=sqrt(pq)可以用相交弦定理作出，具体作法如下
（a）在直线l上按顺序取三点X、Y、Z，使XY=p，YZ=q；
（b）以XZ为直径作圆；
（c）过点Y作XZ的垂线，垂线于圆相交于一点W，则YW=sqrt(pq)。
再分别以d2和r为直角边作直角三角形，斜边长就是d1。
（2）作e1=sqrt((2r)^2-(q-p)^2)
e1^2是一个平方差的形式，也可以用直角三角形作图。
以r为半径作圆，这圆的一条直径为TU；
以T为圆心，q-p为半径作圆，这个圆与前面所作的圆相交于点V，则UV就是所求的e1。
（3）作出Ra
因为Ra/2r=d1/e1，可以用平行线作图。
过一点O引两射线m、n；
在m上按顺序取两点J、K，使OJ=e1，JK=d1；
在n上取一点L，使OL=2r；
过点K作JL的平行线，与n相交于点M，则LM=Ra。

其实更简单的方法是作出p、q所夹的角为θ的三角形，这个三角形的外接圆半径就是Ra。

yimin0519

(为了生计，可能以后很少有时间上网)这道题改自一个简单的几何定理，折弦定理：

我的作法如下：