三角形内一点作图

hejoseph · 发表于 2008-2-25 10:53:00

这几天好象这里没有人气，发个问题。

给定一个△ABC，求作其内部一点P，满足以下条件：延长AP交BC于D，延长BP交CA于E，延长CP交AB于F，使四边形AEPF、BFPD、CDPE都有内切圆。

qjchen · 发表于 2008-2-25 15:59:00

:)

应该是在叶中豪老师的文章中见过此题，仍然和soddy圆有关。

不过记不得是哪篇了，唉：（

hejoseph · 发表于 2008-2-26 09:44:00

本帖最后由作者于 2008-11-14 13:31:38 编辑

qjchen给出的方法是正确的，至于证明就不那么容易想到了。

hejoseph · 发表于 2008-11-14 13:33:00

还有一个要注意的问题：是否只有上面那种解呢？

hejoseph · 发表于 2008-11-15 19:56:00

利用奥数之家lymjkl2007提出的下面结论很容易证明这个命题：
PX+BZ=PZ+BX等价于PC+AB=PA+BC等价于PX，BX，BZ，PZ形成的凸四边形有内切圆。
PX+BX=PZ+BZ等价于PC+BC=PA+BA等价于PX，BX，BZ，PZ形成的凸四边形有旁切圆（椭圆的一个性质，和内切圆，以及双心四边形有类似结论。以后双心四边形还应该包括既有旁切圆又有外接圆的四边形。）
http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=43&Id=14208

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[几何万花筒] 三角形内一点作图

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