几何作图题56--过四点的四直线围成正方形

qjchen · 发表于 2008-3-5 09:35

本帖最后由作者于 2008-3-9 18:42:03 编辑

网上看来的题目，以后给地址：），过四点的四直线围成正方形

hejoseph · 发表于 2008-3-10 09:27

这个题目用解析几何法很容易解决的，不知道有什么纯几何方法呢？

稍后我给出解析几何的做法。

hejoseph · 发表于 2008-3-10 13:19

本帖最后由作者于 2008-3-10 13:20:30 编辑

根据上述结论作一条斜率为上述公式的直线是非常容易的。

qjchen · 发表于 2008-3-10 21:05

本帖最后由作者于 2008-3-10 21:10:39 编辑

:) Hejoseph老师的做法非常严谨。证明无疑比简单的解法更花费时间，不知道Hejoseph老师用的是word编辑软件么？写这么多漂亮的公式的：），好花时间的啊，佩服。

题目来自此处

此处尚有不少非常好的几何画板源文件

解大概是有几个，此处抄袭该处做法，一解。

其实此题做法有点类似之前的此题：

另，此处还有一题是类似的（似乎各位高手尚不舍得给答案）：

还有一道比较难的题目，各位有空继续给给答案啊~

yimin0519 · 发表于 2008-3-10 22:10

本帖最后由作者于 2008-3-13 15:14:22 编辑

我的作法——轨迹法：

其实求轨迹圆时只需任意作一个四边形就可以了，因为本身有一个端点和另一圆和AB的交点了。此作法取点时必须尽量接近中值。(作法一样，有空再将其它两解一并公布)

呵呵，看了Qjchen的答案作法很精妙啊。

可能有八解（待有空再看）

hejoseph · 发表于 2008-3-11 14:22

那些公式就是用Word输入的，因为我觉得光有作图法是极不完整的，必须有推导过程才是完整的解答。

yimin0519 · 发表于 2008-3-13 15:12

用几何画板作了下，所示5个正方形均为合乎要求之解（尚不是全部解！）：

chenjun_nj · 发表于 2008-4-2 16:33

yimin0519发表于2008-3-13 15:12:00用几何画板作了下，所示5个正方形均为合乎要求之解（尚不是全部解！）：40118

上图中蓝色、绿色、粉红色的三个正方形均不是每边都通过一个点，不是解；
应该是6个解，视组成平行边所过点组有3个（A-B；A-C；A-D）方案，每个方案有2个解（这是解析几何算出的）。

yimin0519 · 发表于 2008-4-2 18:35

chenjun_nj发表于2008-4-2 16:33:00上图中蓝色、绿色、粉红色的三个正方形均不是每边都通过一个点，不是解；应该是6个解，视组成平行边所过点组有3个（A-B；A-C；A-D）方案，每个方案有2个解（这是解析几何算出的）。

有理。

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回复：（qjchen）:) Hejoseph老师的做法非常严谨。证明...