姻缘“圆”在一线间

yimin0519

如图，A、B两端为切点，求余元：

Andyhon

这题也未理出头绪...

hejoseph

想错了。

yimin0519

大家再探索下其它的解法:

勘正：图中“切割线定理等”应为“相交弦定理等”

hejoseph

请问1/PD-1/PC=1/PE-1/PF是如何推导出来的？

hejoseph

已由反演法得到证明。

yimin0519

证明如下：
(如图，A、B为切点)

hejoseph

以原题中的P点为反演中心，任意非零长度为反演半径对图进行反演变换，则原题目变为：
圆O与圆U内切于点E，圆O与圆V内切于点F，EF过圆U与圆的的一个交点P。过点P引一直线与圆O相交于点A、D，与圆U相交于点B，与圆V相交于点C，点A，B，C，D按顺序排列，求证AB=CD。
其中原图中的点C反演成这个图中的点B，原图中的点D反演成这个图中的点A，原图中的点E反演成这个图中的点D，原图中的点F反演成这个图中的点C，原图中的点B反演成这个图中的点E，原图中的点A反演成这个图中的点F，切线（整条直线）BC反演成圆U，切线（整条直线）AF反演成圆V，原来的圆反演成圆O。

上面的命题比较容易证明。

这也顺带解决了这个作图题：给定圆O的半径，PA、PB、PC的长度，求作如上面条件的圆U和圆V。

yimin0519

Hejoseph先生反演知识让人好生羡慕，在下至今头疼于斯，您能开个专贴给介绍点相关实战型平几题就好了，由衷寄望！

hejoseph

其实我的反演知识还不扎实的，我觉得比较好的作图题目都会发到这里来的。