圆心在一直线上的作图问题

hejoseph

这个问题来自这个帖子
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66131

qjchen提到：
在MJTD的许多帖子中，还存在着这么一类相似的问题，那就是——规定圆心在某直线或者圆上，而做一圆通过已知点、或者切于某直线或圆。大致有如下情况。（当然，在本版常用的AutoCAD做法中，有一半问题都是很简单的）

1 要求圆心在某直线上，做圆（AUTOCAD容易）
1.1 圆过两已知点
1.2 圆过一已知点，切一已知直线
1.3 圆过一已知点，切一已知圆
1.4 圆切一已知直线和一已知圆
1.5 圆切二已知直线
1.6 圆切二已知圆

2 要求圆心在某圆上，做圆（不一定容易，有些可能是无尺规解）
2.1 圆过两已知点
2.2 圆过一已知点，切一已知直线
2.3 圆过一已知点，切一已知圆
2.4 圆切一已知直线和一已知圆
2.5 圆切二已知直线
2.6 圆切二已知圆

第一类题目1.1和1.5是非常容易作的，而1.4可以转化成1.2，1.6可以转化成1.3。

第二类问题之前我想错了，是不能用反演法得到解的，仍然是能解决2.2和2.3就可以了，有什么好办法吗？

1.2和1.3我得到的作图法比较麻烦，请教大家有什么简便的方法作出来呢？

hejoseph

“2 要求圆心在某圆上，做圆”这类问题之前我想错了，是不能用反演法作出的，除了2.1和2.5外一般都不能用尺规作图法作出来的，也证实了qjchen所提的结论，但可以用抛物线或双曲线与圆的交点作出来。

hejoseph

2.2 红色的点是给定的直线，蓝色的直线是给定要相切的直线，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色点为焦点，蓝色直线为准线的抛物线。抛物线与红色圆的交点就是所求的圆心。
2.3 红色的点是给定的直线，蓝色的圆是给定要相切的圆，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色和蓝色圆的圆心为焦点，蓝色圆半径为定长的双曲线。双曲线与红色圆的交点就是所求的圆心。