几何作图题63-三圆上取点做三角形，使其全等于圆心三角形

qjchen

几何作图题63-三圆上取点做三角形，使其全等于圆心三角形

与此题  [ 几何作图 ] 几何作图题62-已知两线段，求作相似三角形

及此题 [转帖]国际数学奥林匹克题目

有相通之处

个人觉得难度系数：4.5/5

 

Andyhon

动中有不动者焉
用轨迹法求得不动点

chenjun_nj

应该有4个解，因为要将三角形的顶点从圆心移动到圆周，考虑用旋转的方式找出旋转中心，那么旋转中心距离各个圆心的距离应该与各个圆的半径等比，这样才能保证刚好将3点从圆心同时转到圆周；可以证明与任2点距离为等比的点的轨迹为圆，按照这个原理，从圆O1的圆心任作2条辅助直线，对圆O1与O2、圆O1与O3各按内比及外比确定2个轨迹圆直径上的点，然后作2个粉红色的轨迹圆，轨迹圆的交点为P1和P2两点，分别按P1和P2为旋转中心将三角形的顶点转至圆周，共有4解。

Andyhon

轨迹可用 Apollonius Circle 求得

qjchen

:)

谢谢chenjun_nj兄指点，出此题时，我只算了阿氏圆中的一点（位于圆心三角形中的那点），因而只得出两解。现在终于知道多两解，初时还以为三个阿氏圆会交于4点，原来只交于两点。

做下功课补补图，全是chenjun_nj兄上图再绘制而已，权当学习记录。

也谢谢andyhon兄补图说明。