[偶遇宏知-0006]三角形内四互切小圆

Andyhon

任意三角内四个等径小圆互切

chenjun_nj

我来答Andyhon兄的题目：
作三角形的外心O，连接O与各顶点；
以3个顶点为圆心，顶点至O的一半距离为半径作3个圆，以同样的半径，O为圆心作第4个圆；
作所画圆的外切三角形（虚线）；可以证明与原三角形是位似的；
作出三角形的内心（也就是位似中心）O'；
以O'为缩放基点，以2个三角形的边长为比例缩放4个圆就是最终结果。

Andyhon

chenjun_nj老师功深厚啊

我当初的构思是
若得解时,
1. 三个与边相切的圆其圆心所成的三角形必相似于原三角形
2. 四个小圆等径,意谓着第四个小圆的圆心到各角点等距 (外心)

下来的作图法就似同老师所叙述的了

可有他解?