[求作]广义费马点

watt5151

watt5151

题外题：

在锐角△ABC内，如何作出点F
使得 a×FA＋b×FB＋c×FC 最小?

qjchen

本做法纯属照搬“ 关于费尔马点的几点注解” 华南理工大学学报（自然科学版） 2004年01期，林健良的文章（内容见第二个贴图）

(1)一楼的做法

 

 （2）二楼的做法

 

watt5151

qjchen发表于2008-9-12 17:19:00(1)一楼的做法 43299 

请问您的‘(1)一楼的做法’，

在何处体现‘FA+2FB+√3FC’的信息？

qjchen

l=1,m=2,n=sqrt(3)

所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2   FA和FB的夹角余弦是-1/2，即为120度

eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0；FA和FC的夹角余弦是0，即为90度

那么，根据上述公式，算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)，得到的.

watt5151

qjchen发表于2008-9-12 19:23:00根据上述公式，算出三个角的余弦分别为(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)

请问怎样用5楼算出的“(-1/2),0,(-sqrt(3)/2)”结果，作出3楼的图？

如果您喜欢的话，我想 BCXW ——→不耻下问，再提个有趣的问题：
用3楼的算法，可以算出s=ιFA＋mFB＋nFC的最小值吗？

watt5151

qjchen发表于2008-9-12 19:23:00l=1,m=2,n=sqrt(3)所以eaeb=(n*n-l*l-m*m)/2/l/m=(3-1-4)/2/1/2=-1/2   FA和FB的夹角余弦是-1/2，即为120度eaec=(m*m-l*l-n*n)/2/l/n=(4-1-3)/2/1/sqrt(3)=0；FA和FC的夹角余弦是0，

哦，原来qjchen于9-13 8:55:06编辑过5楼帖，

此刻的我终于会作法了：

已知：△ABC
求作：△ABC内一点F 使得 FA + 2×FB + √3×FC 达最小值
作法：
①作△A`B`C`，对应边长为1、2、√3
②在△ABC内作点F，使得:
∠BFC=180°-∠A`=150°
∠CFA=180°-∠B`=90°
此F点即为所求。

watt5151

     请参考下帖的7、8、9楼：

请教一道几何极值问题

chenjun_nj

希望楼主将出题与求教在主题中明确。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-16 20:05:00希望楼主将出题与求教在主题中明确。

楼主将以求教为主。

即使自己有简单答案，也要学习他人的更精彩的解法