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[几何万花筒] 内切圆与一特殊点

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发表于 2008-9-19 13:36:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

给定一三角形的内切圆和这个三角形的重心及一边长,求作这个三角形。
给定一三角形的内切圆和这个三角形的垂心及一边长,求作这个三角形。
给定一三角形的内切圆和这个三角形的外心及一边长,求作这个三角形。

前两个问能用尺规作图作出来吗?最后一个问是可以的。

这个问题是从这三个问题来的:
给定一三角形的外接圆和这个三角形的重心及一边长,求作这个三角形。
给定一三角形的外接圆和这个三角形的垂心及一边长,求作这个三角形。
给定一三角形的外接圆和这个三角形的内心及一边长,求作这个三角形。

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发表于 2008-9-23 21:42:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-9-23 21:53:06 编辑

:)

前两个问题不是很懂,继续思考中

第三个问题,hejoseph兄应该是根据内外心距公式计算出R,而后根据R,r和边长做出三角形的。

不知道内心重心距,内心垂心距有什么性质的没有,学习中。

初步用几何画板验证了一下,感觉对于已知内切圆的情况,已知垂心和重心大有可能是尺规作图不能问题。

 楼主| 发表于 2008-9-23 22:16:00 | 显示全部楼层

前两问已确定一般不能尺规作图了,具体看如下数据:

a=6
r=3/2
IG=1/5
b、c满足方程
23730550884-21794548500x+8240229225x^2-1640182500x^3+181063125x^4-10500000x^5+250000x^6=0

a=6
r=3/2
IH=1
b、c满足方程
20751732-5634468x-5073363x^2+2270508x^3+41857x^4-186432x^5+42600x^6-4032x^7+144x^8=0

发表于 2008-10-9 19:21:00 | 显示全部楼层
hejoseph发表于2008-9-19 13:36:00给定一三角形的内切圆和这个三角形的重心及一边长,求作这个三角形。给定一三角形的内切圆和这个三角形的垂心及一边长,求作这个三角形。给定一三角形的内切圆和这个三角形的外心及一边长,求作

前两个问题免想了,

估计楼主只有算式没有几何作图法。
第3个问题可以这样妈:

最下的问题:

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 楼主| 发表于 2008-10-10 09:43:00 | 显示全部楼层
可以这样做,其实用的就是三角形内心和外心距离的Euler公式。
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