Euler线作图

hejoseph

给定△ABC的顶点B、C及其Euler线，求作顶点A。

注：非正三角形的外心、重心、垂心在同一直线上，这条直线就称为这个三角形的Euler线。

qjchen

不好意思，还是抢题作了，明天我一定得出两道题来补过：P

用的是垂心求解，用重心求解应该是另外一种方法的。

 

hejoseph

这个题目是利用外心和重心作图比较简单的：

若给定三角形两顶点B、C和这个三角形的Euler线，并且Euler线不与BC垂直，则作图法如下：
（1）作BC的中垂线，D为BC的中点，与l相交于点点O；
（2）在BC的中垂线上取一点D'，使点O在D与D'之间，并且OD'=2OD；
（3）以点O为圆心，OB为半径作圆；
（4）则过点D'作Euler线的平行线；
（5）步骤（3）中的圆与步骤（4）中的直线的交点就是所求的三角形的第三个顶点。

若Euler线与BC垂直，且不是BC的中垂线时，所求的三角形不存在；若Euler线是BC的中垂线时，所求的三角形有无数个，所求顶点都在BC的中垂线上。

watt5151

hejoseph发表于2008-9-27 8:48:00这个题目是利用外心和重心作图比较简单的：

若给定三角形两顶点B、C和这个三角形的Euler线，并且Euler线不与BC垂直，则作图法如下：
（1）作BC的中垂线，D为BC的中点，与l相交于点点O；
（2）在BC的中垂线上取一点D'，使点O在D与D'之间，并且OD'=2OD；
（3）以点O为圆心，OB为半径作圆；
（4）则过点D'作Euler线的平行线；
（5）步骤（3）中的圆与步骤（4）中的直线的交点就是所求的三角形的第三个顶点。

原来今天股票那边休息，过来看看。

这个题目好象有更简单的作法，思考中 . .

watt5151

watt5151发表于2008-9-27 9:52:00这个题目好象有更简单的作法，思考中 . .

这样可以吗：

①按楼上，作‘外接圆’（绿）。
②作劣弧AB的对称弧（蓝），交欧拉线于H
③作红垂线得A
完了

要点：∠BHC=180-∠A

qjchen

：）

两位的做法都比我好，hejoseph的重心求法比我下面的做法好

而我的做法和watt5151小姐的做法是一样的，不过她看到了垂心的本质，直接镜像圆，比我的要好。

今天找到几个题，晚上再放上来吧

 

watt5151

watt5151发表于2008-9-27 10:42:00②作劣弧AB的对称弧（蓝），交欧拉线于H

更正，应为：

②作劣弧BC的对称弧（蓝），交欧拉线于H