[原创]三点的难题

watt5151 · 发表于 2008-10-2 15:04:00

抹去△ABC的部分线段后，
余下BC边上的高AD与垂心H
又知道BC的长度是AD的二倍
请您重作这个△ABC

watt5151 · 发表于 2008-10-2 15:10:00

学校放假期间，楼主经常上不了 YTW--→因特网。

qjchen · 发表于 2008-10-2 16:37:00

本帖最后由作者于 2008-10-2 18:07:53 编辑

原做法有误，经过chenjun_nj兄的指正，改为如下

chenjun_nj · 发表于 2008-10-2 17:03:00

qjchen兄：
有点问题，CH与AB不垂直了。

qjchen · 发表于 2008-10-2 17:24:00

不好意思，做错了，得出门一下，回来补上做法，谢谢指正。

watt5151 · 发表于 2008-10-3 07:36:00

qjchen发表于2008-10-2 16:37:0043685

能直接写出BJ的表达式吗？只有二项的呀！

有没有其她作法？

watt5151 · 发表于 2008-10-4 07:35:00

watt5151发表于2008-10-3 7:36:00能直接写出BJ的表达式吗？只有二项的呀！

埋头苦算，总可以算出BJ=AJ±√(AD×AJ)
据此，由A向过D、J的任一园作切线，得AV=√(AD×AJ)
然后AJ±AV立刻得到JB、JC
此类带有计算痕迹的作法好象不过隐，各位阁下有没有其它作法？

qjchen · 发表于 2008-10-6 19:44:00

:)

三楼的算法是采用计算法画的，缺失有失美感，刚才重新构造了一下，有些尺规的味道

watt5151 · 发表于 2008-10-7 09:45:00

qjchen发表于2008-10-6 19:44:00:)三楼的算法是采用计算法画的，缺失有失美感，刚才重新构造了一下，有些尺规的味道 43749

终于理解了8楼的作法，这样证明E是垂心可以吗：
∵ BD×DC=AH×HG=XH×HY=YD×DX=FD×DA
∴A、B、C、F共园
∴∠BAC+∠BFC=180°
∴∠BAC+∠BEC=180°
运用同一法，证得E是垂心。

watt5151 · 发表于 2008-10-7 10:37:00

楼主也提供以下作法：
①作AD的中垂线（蓝线）
取KY=AD/2
②取AH的中点X，作XD的中垂线（红线）
取DO=NY
③以O为园心，以OD半径作园交蓝线于W、W`
④分别延长AW、AW`到B、C，使得W、W`为‘中点’
则△ABC为所求
证明要点：⊙O是费尔巴哈九点园

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