[求作&求证]同心·重心·内心·垂心

watt5151 · 发表于 2008-10-6 08:24:00

已知三个同心⊙O
请问如何在三个园上各作A、B、C点，
使得O是△ABC的重心

watt5151 · 发表于 2008-10-6 08:29:00

上题不难，作法易出。
下面议题，估计在50小时内，也许50小时小外，各路将军也作不出△
为什么？求证下是不是尺规不能 . .
【议题1】已知三个同心⊙O
请问如何在三个园上各作A、B、C点，
使得O是△ABC的内心

【议题2】已知三个同心⊙O
请问如何在三个园上各作A、B、C点，
使得O是△ABC的垂心

qjchen · 发表于 2008-10-6 15:30:00

:)

此题和另外几个问题是类似的

（1）已经知道重心到三个顶点的距离，求做三角形（有尺规解），由于重心到顶点的距离=2/3中线长度，做法如（4）

（2）已经知道垂心到三个顶点的距离，求做三角形（无尺规解），此题经验证是一个三次方程的解。

（3）已经知道内心到三个顶点的距离，求做三角形（无尺规解），此题也是要解三次方程

（4）已经知道三个中线长度，求做三角形（有尺规解）

可参见Andyhon兄的做法

（5）已经知道三个高的长度，求做三角形（有尺规解）

可参见Highflybird兄的做法

（6）已经知道三个角平分线长度，求做三角形（无尺规解）

也是要解一个高次方程。

watt5151 · 发表于 2008-10-8 15:27:00

watt5151发表于2008-10-6 8:29:00上题不难，作法易出。

至少有三法作出一楼的三角形。

watt5151 · 发表于 2008-10-14 18:59:00

watt5151发表于2008-10-8 15:27:00至少有三法作出一楼的三角形。

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