[原创]远离垂心

watt5151

已知△ABC
由△ABC的垂心向三边作垂线引出的垂足三角形的面积，记为S
请您在△ABC内、离垂心最远的地方作出P点，
使得由P点向三边作垂线引出的‘垂足三角形’的面积等于S

watt5151

唉，题目用字比作法还多。

qjchen

真是一个好题目

在几何画板中，做了好一阵的测试，得到了如下的猜想型做法（个人的证明能力比较差）

 

watt5151

qjchen是不是教授呀，这么厉害！

①以△ABC的外心为园心，以‘外心到垂心的距离为半径’作绿园 
②作绿园的直径（蓝）
则P点为所求  
垂心的共轭点就是外心

hejoseph

当OH比△ABC外接圆半径小时，上面的方法得到的点并不是所求。
点O是△ABC的外心，△OAA'是以OA、AA'为腰的等腰直角三角形，△OAA'的外接圆上取一点H'使OH'=OH，以点O为圆心A'H'为半径作圆，OH交这个圆于一点P，P离H较远，点P到直线BC、CA、AB的垂足为D、E、F，那么△DEF与△ABC的垂足三角形的面积相等。

watt5151

hejoseph发表于2008-10-9 13:47:00当OH比△ABC外接圆半径小时，上面的方法得到的点并不是所求。点O是△ABC的外心，△OAA'是以OA、AA'为腰的等腰直角三角形，△OAA'的外接圆上取一点H'使OH'=OH，以点O为圆心A'H'为半径作圆，OH交

一楼的题目说：请您在△ABC内 . .

您说的那个园完全在△ABC外，不符号本题的要求。

P点轨迹的具体情况请看资料：（此资料8小时后删除）

hejoseph

那我问问你如果垂心在三角形外呢？

watt5151

hejoseph发表于2008-10-10 9:06:00那我问问你如果垂心在三角形外呢？

对不起，本小姐脑汁有限；只学习精彩部分，不讨论边缘问题。请参考：

 

hejoseph

对待问题怎能这样草率了事呢？