[求作]已知边长外接圆半径求作三边形

watt5151

已知⊙O
请问如何作出⊙O的外切三边形△ABC
使得AB=m  △ABC的外接圆半径=R
其中m、R为使问题正常可解的已知定值（不必讨论偏门定值）。

chenjun_nj

作法：
以O为心(R*R-2R*r)^0.5为半径作圆，在圆上任取一点O'；
以O'为心R为半径作圆，在圆上任取一点P；
以P为心m/2为半径作圆，再以PO'为直径作圆交圆P于Q点，作PQ线；
以内切圆半径r为距离作线I∥PQ，以O'为心OO'为半径作圆交I线于N点；
以O'为旋转中心旋转N点和PQ线，将N点旋转至与O重合，PQ就转到AB线，从A、B点作内切圆的切线，完成△ABC。
证明：
OO'的距离由定理得到；
△O'PQ由作法保证了A、B、O'之间的距离，而绕O'点的旋转又保证了AB线与内切圆相切，所以OO'圆上任取的O'点就是最终的外心。
讨论：
如果平行线I在线PQ的另一边，在某些参数下是可以与红圆O'N相交的，因此除去对称的情况，一般有两个不同的解。

watt5151

2楼chenjun_nj的作法有证明，支持一下。
楼主提个简单作法：
①作蓝园，半径为R
②作B`C`=m
③作绿弧，使得绿弧‘对应的园周角’等于90°加上弧B`C`‘对应的园周角’
  易知绿弧是所求三角形的内切圆园心的轨迹
④作红⊙O`与B`C`相切，使得：园心O`在绿弧上、⊙O`与已知⊙O同大小
⑤过B`、C`作红⊙O`的切线，交于A`
将△A`B`C`套回已知⊙O的位置就OK啦