[原创]三线相等，求作三角形

watt5151

请问如何作出下面的三角形：
它的底边、顶角平分线、顶点到垂心连线的长度
都等于同一个已知定值。

linjiangke

坐等。。

qjchen

:)

此题的第二步与此题

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=68914

有类似之处

watt5151

小小难题难不倒qjchen大哥。

楼主准备的好象是qjchen作法的精简版：

①作BC=m(m为已知定值，下同)
②过B、C作半径为(√ 2)m/2 的园
③参考[脑筋/数理]帕普斯(Pappus)的难题的13楼
过劣弧BC的中点A`，作AA`，使得DA=m
则△ABC为所求

第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2
暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。

chenjun_nj

watt5151发表于2008-10-15 9:33:00第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。

不要出题了，简单证明以下：
视△是否锐角分两种情况，A'H'=AH=定值，H、H'为垂心，应用定理：垂心对BC边的对称点在外接圆上，图中X'=X'、X=X；
M=OE=(AH+X+X)/2-X=AH/2，其中：(AH+X+X)/2为弦长的一半；
M=OE=(AH'-X-X')/2+X'=AH'/2，其中：(AH'-X-X')/2为弦长的一半；
这就证明了外接圆心到BC的距离是A点到垂心距离的一半，因条件指定BC=AH，所以BOC成等腰直角△，圆O的半径当然就是√2/2*BC了。

hejoseph

其实也很简单：有向线段HA的长度等于2RcosA，其余类推。正弦定理BC=2RsinA，其余类推。相除就可以得到tanA的值了。

watt5151

watt5151发表于2008-10-15 9:33:00②过B、C作半径为(√ 2)m/2 的园第②步中，园的半径为什么取(√ 2)m/2暂时卖个关子，因为楼主还有帖子涉及这个原理。

楼主所说的‘原理’，看看下图就明白了：
三个蓝园与外接圆，是不是都‘相等’？
二条红线是不是相等平行？(还可以画出与另外二边相关的线)
看图不难列出‘底边’、‘顶点到垂心连线’、‘外接圆半径’的关系式。

看图不难MADE 小难题。

 

楼主来论坛一个多月，可能发帖过快，金钱升到1248

满版都是watt5151，该休息一下啦，把机会让给其他朋友。

qjchen

：）

watt5151小姐给论坛带来了大量题目，请先别退休，继续出好题吧:P

有空也请watt5151小姐介绍一些好书给大家。谢谢。

chenjun_nj

我感觉watt5151是出版社的吧！手中有很多的书。

watt5151

qjchen发表于2008-10-15 22:43:00：）先别退休，

不是退休，而是休息一下，

减少WATT5151在版面上的比例。