四面体的内半棱球

hejoseph

这是一个自由探索的问题：
与四面体ABCD的棱AB、AC、AD（不含棱的延长线）及平面BCD都相切的球称为四面体ABCD对顶点A的内半棱切球。
（1）每个四面体对每个顶点是否有内半棱切球？
（2）若有内半棱切球，并且假定四面体的六棱，所有面的三角形的内角、面积，任意两面的二面角，四面体的体积是已知的，给出内半棱切球的一个半径计算公式。

这里的问题
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=71098
是上面（2）的准备题目。