几何作图题81-一线割三线,线段相等

qjchen

几何作图题81-一线割三线,线段相等

此题是参考chenjun_nj兄的题目想的，应该还可以扩展到诸如最近常见的各种二线角外点割角两边的做法。

当然，根据Hejoseph兄的解法，不少情况均有比较复杂表达的二次根式解。

 

chenjun_nj

怎么是参考我的题目？我再想想。

watt5151

作：
①作XX`⊥OX`
  作YY`⊥OX`并且YY`=XX`
②过X、Y、N作蓝园
③作蓝园的弦DF ,使得弧DX=弧DY并且YE/EX=YM/XO
④过P、F作黑园弧，所含圆周角等于∠FNX (此举令A、C、N、F共园)
⑤黑园弧与NX``交于C
则PC所在直线为所求。

证：
㈠
∵∠FCY=180°-∠FCN=180°-∠FAN=∠FAX
  ∠FYN=∠FXN
∴△FYC∽△FXA
∴CY/AX=FY/FX=YE/EX=MY/OX
即：(MY-CY)/(OX-AX)=MY/OX
于是:MC/OA=MY/OX
㈡
∵YK/Sinβ=YM/SinYKM
    KX/Sinα=OX/SinOKX
∴Sinα/Sinβ=YM/OX
又∵BC/Sinβ=MC/SinCBM
    BA/Sinα=OA/SinOBA
  ∴BC/BA=(MC/OA)(Sinα/Sinβ)=(MC/OA)(YM/OX)=(MY/OX)(YM/OX)=1
所以，BC=BA
完了。

 

watt5151

chenjun_nj发表于2008-10-20 11:47:00怎么是参考我的题目？我再想想。

如果楼上图片看不全，请双击她。

很想看看楼主和chenjun_nj两位大哥的简单作法，请交流下。

qjchen

:)

这道题我是在看chenjun_nj兄在

http://www.mjtd.com/BBS/dispbbs.asp?boardid=37&replyid=108584&id=70666&page=1&skin=0&landlord=0&Star=2

帖子的12楼中的解法想出来的，自己倒是没有什么好的解决方法。

多谢watt5151小姐的解法。

有空我也来研究一下还有什么方法。

chenjun_nj

将watt5151的作法简化。