[求原]已知一边一点，还原△ABC

watt5151

抹去△ABC的部分线段后，余下边AB、点F
现已查明，原△ABC的角平分线AD、中线BE、高线CF是交于一点的。
请您重作这个三角形。

hejoseph

AC=AF·AB/BF
有了这个关系就好作图了，以点A为圆心AF·AB/BF为半径作圆，过点F作AB的垂线，圆与垂线的交点就是点C。

watt5151

hejoseph发表于2008-10-27 16:15:00AC=AF·AB/BF有了这个关系就好作图了，以点A为圆心AF·AB/BF为半径作圆，过点F作AB的垂线，圆与垂线的交点就是点C。

计算是hejoseph的强项！

还有一个作法可能更简单，不用作比例线段，有兴趣想想吗？

watt5151

watt5151发表于2008-10-27 18:30:00还有一个作法可能更简单，不用作比例线段，有兴趣想想吗？

①作红⊙A，半径等于BF
②以AB为直径作蓝园，交红园于K
③作CF⊥AB交AK的延长线于c
则△ABC为所求。

chenjun_nj

to watt5151：
你还是用了比例，△AKB是rt△、△AFC是rt△、∠A共角，∴△AKB∽△AFC
AK：AB=AF：AC，∵AK=BF，
∴BF：AB=AF：AC
AC=AF*AB/BF，与hejoseph兄的作法相同，本题用Menelous定理就可以算出这个等式。

hejoseph

呵呵！chenjun_nj兄可能把两个定理搞混了（“Menelous”拼错了，应该是“Menelaus”），不过这个题目用的不是Menelaus定理，是Ceva定理。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-10-28 23:25:00to watt5151：你还是用了比例，△AKB是rt△、△AFC是rt△、∠A共角，∴△AKB∽△AFCAK：AB=AF：AC，∵AK=BF，∴BF：AB=AF：ACAC=AF*AB/BF，与hejoseph兄的作法相同，本题用Menelous定理就可以算

楼主的意思是说，不用作AC=AF•AB/BF的比例线段。
楼主喜欢画几条直线几个园，去表达、‘隐藏’那些复杂的计算公式！

chenjun_nj

watt5151这么认真，大家多讨论也好，你要有好书多推荐几本（只要书名以免版权纠纷）。

hejoseph

关于那个译名可以看这里（这很权威的网站）：http://mathworld.wolfram.com/MenelausTheorem.html

一般来说共线的问题用Menelaus定理，共点的问题用Ceva定理。