[原创]引人思考的外切三角形(下集)

watt5151

G是已知⊙O内一定点，
请您作出⊙O的外切△ABC，
使得△ABC的重心在G点，
高AD的长度等于已知定值。

hejoseph

第一个式子“a=r/…”漏打了个系数2，应该是“a=2r/…”，后面“同样d=r/4时必然h=4r”这个判断错了，上面的点I就是题目的点O，根据这个公式很容易作出BC的长度，再用旋转法就不难作出这个三角形了。

chenjun_nj

作法：
以AD/3为半径作⊙GJ；作⊙GJ和⊙O的公切线JI即为AC所在边；
作GJ⊥JI；作n∥JI、距离为AD；作m∥n、距离为OI；
以OI/3为半径作⊙GL、交线GJ于L点；
连LO并延长交m线于M点；过M点作线⊥m交线n于A点；
过A点作⊙O的外切线交线JI于B、C两点；完成。
证明：G点距底边为高/3；另+余美关于中点、内心、垂足的题目

watt5151

看上图，底边中点与内心的连线(红线)，有下面二个性质：
①:令AR=内切圆半径
②:令AP=PQ
3楼chenjun_nj的作法运用了性质1
如果运用性质2，作法又如何？
2楼hejoseph的作法基于计算，老牌稳重，不偏不激进。

watt5151

凑热闹，楼主简单作作：

作：
①作绿色直角△GIP ，使得IP等于‘内切圆半径’减去‘高AD长度的三分之一’
②双向延长PI到D、Q，使得PD=PQ
③延长GD到A，使得DA=DG
④完成△ABC

证：
看红线，YMLR←--→一目了然