求救生圈的体积

hejoseph · 发表于 2008-10-31 09:18:00

一个半径为r的圆与旋转轴在同一平面上，圆心距旋转轴为d（d>r），圆绕旋转轴旋转一周形成一个救生圈形状的环体，求这个环体的体积。

chenjun_nj · 发表于 2008-10-31 09:56:00

本帖最后由作者于 2008-10-31 9:57:44 编辑

截面为半径r的园，重心在圆心，面积为πr^2，重心绕轴线旋转的周长为2πd，所以体积V=2*π^2*r^2*d

hejoseph · 发表于 2008-10-31 10:57:00

这个问题用Guldin定理求解是最简单的了，就如chenjun_nj的解法。
若不知道Guldin定理，可以用中学的祖暅原理去求解，把半径为r，高为2πd的圆柱平躺，可以证明这个圆柱与救生圈的体积是相等的。

守仁格竹GM · 发表于 2013-4-14 22:45:49

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vormittag · 发表于 2013-5-16 14:53:01

一个很简单的积分啊。

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[几何万花筒] 求救生圈的体积