[自编]已知直线上三点，求作三角形(下集)

watt5151

已知直线上三定点O、I、D
请您作出△ABC
使得o、I分别是△ABC的外心、内心
D是BC边的高的垂足

watt5151

 买了车票，3号去香港散步几天；

可能要几天后再看看各位阁下的精彩作法了。

chenjun_nj

还是在watt5151回来前完成任务吧！:)
分析：O、I、D在一线上应该有一个等腰△解的，那么d=OI、r=ID，由欧拉公式d*d=R*R-2Rr解得
R=r+(r*r+d*d)^0.5=ID+(ID*ID+OI*OI)^0.5
以O为⊙心R为半径作⊙交OI线于A点，过D作BC⊥OD交⊙O于B、C两点，完成等腰△ABC；
如果有非等腰△的解，根据定理，当非等腰△的O、I、D在一线上时，D点所在边的旁切⊙半径与△的外接⊙半径相等，
设BC上的高为h,那么就有(h-r)/r=(h+R)/R=OD/OI，结合欧拉公式OI*OI=R*R-2Rr可以求得
R=OI*((OD+OI)/(3OI-OD))^0.5,h=(OD-OI)R/OI
(可知3OI>OD是有非等腰△的条件)
那么以O为⊙心R为半径作⊙、并以D为⊙心h为半径作⊙，两⊙交A'、A"两点，连DA'、过D点作B'C'⊥A'D交⊙O于B'、C'两点，完成△A'B'C'，将△A'B'C'以OI镜像成△A"B"C"也是一个解。
所以一般情况有三个解。

watt5151

这是作法之一。

如果楼主温馨提示一下，看看您的作法可否简短些：
①如您所说. . 旁切圆直径与外接圆直径相等

②△ABC的内切园园心I与旁切园园心I`的连线，被外接圆平分

 

watt5151

哑，ZGLD←--→ 张冠李戴了，楼上是‘上集的温馨提示’。

本题的温馨提示如下：

①如您所说. . 旁切圆直径与外接圆直径相等
②AD=2Rr/(R-r) 其中R是外接圆半径、r是内切园半径
③∠IAO=∠IAD

此主题相关图片如下：

watt5151

谢谢各位阁下的作法，作为交流，楼主也提个作法：

 

 

watt5151

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