[自编] AH=BC=m 作三角形

watt5151

请您作出下面这个面积最大的三角形：
它的顶点A到垂心H的距离，等于底边BC的长度。
(底边BC的长度为已知定值)

aneasthesia

chenjun_nj

aneasthesia兄的作法正确，我给个分析．
分析：
∵根据定理△外接圆心O与底边BC的距离为AH/2，那么以BC为直径的⊙与BC垂直平分线的交点O就是所求△的外接圆心；
要使△面积为最大，只要使A点在BC的角平分线上使BC上的高为最大即可。

watt5151

向完成任务的方向看，2、3楼的作法证明没错。

楼主温馨提示一下，看看谁人能够一步作出△ABC，无需作第四线：

符合AH=BC的△ABC是怎样的呢？

chenjun_nj

佩服watt5151的专研精神，尽管有点过分。
顶角A为45度，但为了证明还是要作这些线。

aneasthesia

`如果AH=BC则/_BHC=135^@

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-11 10:20:00顶角A为45度，但为了证明还是要作这些线。

中，中，俺的方法正是这样。

楼主个人喜欢这样的作图题：简短的作图步骤、稀疏的画线、复杂有悬念的证明。 

作图：
作等腰△ABC
使得 BC=已知定值
    ∠A=45°
证明要点：
符合AH=BC的△ABC
必有∠A=45°

watt5151

aneasthesia发表于2008-11-11 12:29:00`如果AH=BC则/_BHC=135^@

顶角A为45度，容易顾及‘面积最大’。