[自编]平分连心线(上集)

watt5151

已知梯形ABCD
请问如何在腰AD上作出P点，
使得⊙PAB与⊙PCD的园心连线OK被底边CD平分

qjchen

:)

 

watt5151

qjchen发表于2008-11-15 12:20:00:) 44556

可以谈谈⊙G的直径取AB/2的理由吗？

chenjun_nj

借用qjchen兄的思路。
作法：
作AB的垂直平分线EG，作CD的垂直平分线FO2；
在CD上取FG的中点H，过H作HI⊥AC；
在AC线上取IJ=IK=AC/4；
过J、K作JO1、KO2⊥AC，分别交EG于O1、FO2于O2；
过O1、O2作圆交AC于P点，完成。
分析要点：
JK=PJ+PK=PA/2+PC/2=(PA+PC)/2=AC/2
那么IJ=IK=JK/2=AC/4

watt5151

学习了，待下题解决了再说：

平分连心线(下集)

qjchen

谢谢chenjun_nj兄证明

watt5151

1. 学习了，待下题解决了再说：
2. 平分连心线(下集)      

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平分连心线(下集)  

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-15 23:55:00借用qjchen兄的思路。作法：作AB的垂直平分线EG，作CD的垂直平分线FO2；在CD上取FG的中点H，过H作HI⊥AC；在AC线上取IJ=IK=AC/4；过J、K作JO1、KO2⊥AC，分别交EG于O1、FO2于O2；过O1、O2作圆交

还没明解2楼qjchen大哥作的⊙G直径取AB/2的理由。

楼主也说个作法：

作：
①任意作二个符合题意的园(黑园)，
②将黑园的连心线XY平移到OK位置，使得XY的中点落在CD上
③过A、B点作⊙O
则⊙O与AD的交点P为所求。
证明要点：
当梯形ABCD定位后，⊙PAB与⊙PCD的园心连线OK的方向、长度也不变