[自编]平分连心线(下集)

watt5151

已知梯形ABCD
请问如何在两腰上作出P、Q点，
使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

已知梯形ABCD
又问如何在两腰上作出P、Q点，
使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ分为1：2

chenjun_nj

对非等腰梯形下列作法有效，1:2分割的作法：
分别过AB的中点E，DC的中点F作线j、m⊥DC；在DC上取F'G=FG/3，过F'作线k⊥DC；
任作一过AB的⊙O'与两边的交线为XY，取XY的中点M；再任作一线X'Y'∥XY，取中点M'；
连MM'交线k于H点（如不交就延长相交）；过H作PQ∥XY，过ABP作⊙O1、过DCP作⊙O2。完成。
分析要点：
O1O2线垂直平分PQ，O1O2线在AD边的投影长度为定长AD/2，所以O1O2线当P点在AD线上滑动时长度和方向均不变。

等腰梯形同样可以用比例法作出，留给大家做。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-17 18:39:00分别过AB的中点E，DC的中点F作线j、m⊥DC；在DC上取F'G=FG/3，过F'作线k⊥DC；任作一过AB的⊙O'与两边的交线为XY，取XY的中点M；再任作一线X'Y'∥XY，取中点M'；连MM'交线k于H点（如不交就延长

chenjun_nj的作法详细有余，顶瓜瓜啦。

楼主的作法如下，喜欢全面研究问题的朋友还可以作‘三分之一的另一边’：

①任意作二个题中园，取出‘O1O2线’长度和方向的信息。
如2楼chenjun_nj所述，‘O1O2线’的长度和方向均不变。
②作O1、O2、三分连心线O1O2之一点K所在的轨迹线(红蓝绿线)
③平移‘O1O2线’到红、蓝、绿线的对应点位 
④作⊙PQAB ，因为ABCD是梯形，⊙PQC必定过D
则⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ分为1：2

watt5151

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

“园心连线被PQ平分”的作法比“园心连线被PQ分为1：2”容易得多又多！

watt5151

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

温馨提示：

这个小问的⊙PQAB与⊙PQCD是两个等园。

无需按2楼‘1：2’的作法，可以抄小路，二步即可到位！

watt5151

watt5151发表于2008-11-16 10:10:00已知梯形ABCD请问如何在两腰上作出P、Q点，使得⊙PQAB与⊙PQCD的园心连线被PQ平分

作：
作AD的垂直平分线交BC于Q，
则⊙ABQ与⊙CDQ为所求。

证：
绿园直径=QA/SinB=QD/SinC=蓝园直径
因为绿园与蓝园是等圆，所以它们的交点连线PQ平分园心连线。
完了