[求作]作园截定长线段

watt5151

 

 

watt5151

都不敢感发老题了，怕有雷同帖。

最近看见一些热帖，正是硬盘中的老题；于是发一个，求简单作法。

chenjun_nj

想破脑子想不出来，只能用暴力解法了。
如果AB∥n，那么过AB中点作n的垂直线，再在与垂直线的交点两边各取一半指定长度m的点就是C、D点。
如果不平行，作法：
延长AB交n于P点，作过AB为直径的圆，作PQ切圆，以m/2为半径作圆O1切圆AB于Q点，连PQ1交圆O1于G点；
以P为圆心、PG为半径作圆，交线n于D、C'两点，分别过A、B、D和A、B、C'三点作两圆，完成，一般有两解。
证明：
根据切割弦定理，PD*PC=PA*PB，即PD*(PD+CD)=PA*PB，而在圆AB中，PA*PB=PQ*PQ，
∴PD*(PD+CD)=PQ*PQ
上式解得CD=(PQ*PQ-PD*PD)/PD=(PQ*PQ-PG*PG)/PG=(PQ*PQ-((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)^2))/((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)
=(m*(PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m*m/2)/((PQ*PQ+m*m/4)^0.5-m/2)
=m
证毕

qjchen

:)

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=66370

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-16 13:53:00作法：延长AB交n于P点，作过AB为直径的圆，作PQ切圆，以m/2为半径作圆O1切圆AB于Q点，连PQ1交圆O1于G点；以P为圆心、PG为半径作圆，交线n于D、C'两点，分别过A、B、D和A、B、C'三点作两圆，完成

楼主也是这样作，只不过我的CD在草稿纸上默做、您的CD在试券上完成：
①延长AB交已知直线于C
②作CD=(√ CA×CB+㎡/4) - (已知定长m/2)
则⊙ABD为所求。