双调和点

baoshisun4

尺规作图：已知定直线$l上依次有四个定点A,B,C,D，分别在线段AB,CD上求作点X,Y$，

使得：$frac{AX}{BX}=frac{AY}{BY}，且frac{CX}{DX}=frac{CY}{DY}$.

更进一步，如果你的背包里只有一把尺呢？

 

chenjun_nj

典型的射影几何题目，很有意思。

baoshisun4

chenjun_nj 兄一语中矢!只用尺还是有点意思.

qjchen

:)，单调和点的做法是常规做法，如

http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3524005&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1

双调和点的做法，没有找到太好的方法，尺规可以大致用思路二做出，但是此种做法还是太过代数化

按道理，互为反演的问题，应该在本论坛有过的，待查。

直尺尚未考虑

 

qjchen

:) 呵呵，终于找到一个比较简单的尺规法了。

 

chenjun_nj

qjchen兄的解法不错，本题的难点是只用直尺。
调和点用射影几何的做法如下，可以保证：AX/BX=-AY/BY(有向线段)

射影几何的基本定理，交比恒定，如下图，AC/BC/(AD/BD)=A'C'/B'C'/(A'D'/B'D')

本题就是利用这个定理，只用直尺。

qjchen

直尺绘图不是很懂，也请chenjun_nj兄不吝将全过程告知一下，让我学习一下。

另：对4,5楼的互为反演，我是和以下的一个叫eyeball theorem的弄混了:)

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Eyeball.shtml#Explanation

baoshisun4

利用Desargue对合定理的一个作法请见：

chenjun_nj

qjchen发表于2008-11-25 20:35:00直尺绘图不是很懂，也请chenjun_nj兄不吝将全过程告知一下，让我学习一下。另：对4,5楼的互为反演，我是和以下的一个叫eyeball theorem的弄混了:)http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geom

我才学射影几何，做不出来。

chenjun_nj

baoshisun4兄：此题是不是没有直尺作法？