[自编]已知底边及垂足信息，作三角形

watt5151

抹去△ABC的部分线段后，余下底边BC及BC上的垂足D
又知道另外二垂足的距离等于已知定值m
请您重作△ABC

chenjun_nj

watt5151发表于2008-11-23 18:18:00..................又知道另外二垂足的距离等于已知定值m...............

什么样的距离？请说明清楚。

qjchen

:)

是有尺规解的

 

watt5151

哗，这么复杂，

简单一些，可以吗？

chenjun_nj

看懂了！
作法：
以C为圆心、EF长为半径作圆；
过B作圆C的切线BG；
过BC中点M作MO⊥BC，与BG线交O点；
以O为圆心，OB为半径作圆；
作DA⊥BC交圆O与A点，连AB、AC，完成。
分析要点：
垂心三角形定理，EF=BC*AH/(2R)，
而外接圆定理，OM=AH/2
两式结合得EF=BC*OM/R，即OM/R=EF/BC，由作法可知BG线就满足这个条件，但正向的证明就很复杂了。
讨论：
取AD线与圆O下面的一个交点为A，也满足条件。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-11-24 12:48:00作法：以C为圆心、EF长为半径作圆；过B作圆C的切线BG；过BC中点M作MO⊥BC，与BG线交O点；以O为圆心，OB为半径作圆；作DA⊥BC交圆O与A点，连AB、AC，完成。分析要点：垂心三角形定理，EF=BC*AH/

看懂了！楼主也提供二个作法。
 

作法1：
①以BC为直径作红⊙O
②取BE=m  作蓝⊙BEO
③过O、D作与蓝园等半径的绿园交红园于M、N 
延长BM、CN交于A，则△ABC为所求。

证：
蓝绿园周分别减去等弦OB、OE、OM、ON所对应的园弧，余下劣弧BE=劣弧MN
即MN=BE=m
又∵M、N分别是‘AB、AC边的垂足’(CM⊥BM . .)
    O是BC边中点
∴绿园是阿尔巴哈九点园
可见，D是BC边的‘垂足’
完了

watt5151

作法2：
①以BC为直径作⊙O
②在BC的垂线DA上随意取A`点，
 看蓝线，A`B、A`C交园于M`、N`
 延长M`N`、BC交于P
③由P作园的截线PNM，使得MN=m
(在园上预取长为m的弦、作⊙O的同心小园切于此弦、再由P作小园的切线PNM)
延长BM、CN交于A，则△ABC为所求。

证明要点：
在DA上随意取A`、A``、A```点，按图中蓝线的操作，所得的P点是重合的。
所以，D是BC边的垂足，完了。