[求作]反例

watt5151

请您画一个各内角为整度数的三角形：
它有二条外角平分线相等，
但它不是等腰三角形。

watt5151

有猜想说，有二条外角平分线相等的三角形是等腰三角形 . .

qjchen

12 132 36

不过只是搜索的结果而已:P

watt5151

qjchen发表于2008-12-3 11:32:0012 132 36不过只是搜索的结果而已:P

OK啦，(∠A、∠B、∠C)=(132°、36°、12°)

原来搜索有利于解题。

watt5151

补充说明‘二条外角平分线相等’：
∵△ACD中，AD/Sin36°=AC/Sin12°
  △ABE中，BE/Sin48°=AB/Sin48°
∴AD/BE=(AC/AB)(Sin36°/Sin12°)=(Sin12°/Sin36°)(Sin36°/Sin12°)=1
所以，AD=BE
一般地，由 AD/BE=-[SinB×Cos(A+B/2)]/[SinA×Cos(B+A/2)]
导出SinA/SinB=-Cos(A+B/2)/Cos(B+A/2)
适当配对∠A与∠B，也能找到其它反例。

watt5151

watt5151发表于2008-12-3 9:37:00有猜想说，有二条外角平分线相等的三角形是等腰三角形 . .

   .  . 2楼的猜想是×的；但是，下面的‘猜想’却是√的哦：