求教：作圆的内接三角形, 使其三边延长线分別经过三个共线的已知点

wsm · 发表于 2008-12-4 12:42

本帖最后由作者于 2008-12-4 12:49:42 编辑

作圆的内接三角形, 使其三边延长线分別经过三个共线的已知点。

watt5151 · 发表于 2008-12-4 15:30

作法：
①作直线CDE
作直线AEQ
作直线BDP

②同①步骤
作直线CRS得MN
作直线CTU得OK

③R是PQOK的对角线交点，
W是PQNM的对角线交点，
延长RW交圆于X

④AX交圆于Y
BX交圆于Z
则 X、Y、Z 是所求。

qjchen · 发表于 2008-12-4 19:35

:)

watt5151 · 发表于 2008-12-8 19:07

wsm发表于2008-12-4 12:42:00作圆的内接三角形, 使其三边延长线分別经过三个共线的已知点

楼主的题目其实是卡斯蒂朗问题的特例。

‘作圆的内接三角形, 使其三边(或者延长线)分別经过三个不共线的已知点’，这个Castillon问题，难哦！

‘作圆的外切三角形, 使其三顶点在三条已知直线上’，更难！！

qjchen · 发表于 2008-12-8 21:43

‘作圆的外切三角形, 使其三顶点在三条已知直线上’

作圆的内接三角形, 使其三边(或者延长线)分別经过三个不共线的已知点’

watt5151 · 发表于 2008-12-9 09:52

qjchen大哥链接过来的资料好有趣。
其实，卡斯蒂朗问题在《100个著名初等数学问题》一书的第29题<卡斯蒂朗问题>中已经给出二解了:
一个五步作法，还有一个‘基于斯坦纳作图法的’简便作法。
同时，第29题还给出了斯蒂朗问题的逆问题[作圆的外切三角形, 使其三顶点在三条已知直线上]的作法 . .

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