[自编]弓形的内切圆

watt5151

已知弓形
请您作弓形的二个内切圆，
使得切点连线AB、PQ的长度分别等于已知定值。

qjchen

watt5151这四题都挺好啊

其他几题还好，此题想的最久了。放一不很直接的做法.

 原理

做法

 

watt5151

楼上qjchen大哥的作法不错呀。

作：
①作DG=已知定值m  ，作GH=已知定值n (绿线)
②过G、H、C作蓝园
③作CD的中垂线EF
④作GM⊥GH并且MG=EF
⑤作MN⊥MG交蓝园于N
⑥取EP=MN  ，取PQ=已知定值n
⑦延长FP交黑园于A ，取AB=已知定值m
则分别以A、P与B、Q为切点的弓形二个内切圆为所求(红园)。

证明要点：
㈠不难证明：题意所说的切点连线AP、BQ的延长线必定交于定点F (F是CD的中垂线与下半园的交点)。
㈡由作法知△FPQ(含高FE)与△NGH(含高NT)是全等对称的，据此，FQ与FB重合。
㈢于是，由作法得到的P、Q、A、B决定的二个弓形的内切圆符合题意。

watt5151

补充，作弓形的内切圆：
由KQ/OF=BK/BO知KQ=KB ，所以以K为园心、以KQ=KB为半径的右红圆是弓形的内切圆。
左红圆同理。