[自编]跨园的长方形

watt5151

已知大、小二园，A是大园内一点
请您在小园上作出C点，
使得以AC为对角线的长方形的另外二个顶点在大园上。

chenjun_nj

作法：
以O为圆心、(2*R*R-OA*OA)^0.5为半径作圆交圆O'于C、C'两点；分别过AC、AC'为直径作两圆各交圆O于两点，连接相应各点，完成。

chenjun_nj

证明：
在圆O上任作一个矩形APSQ，那么
OS*OS=OI*OI+OJ*OJ=(R*R-PI*PI)+(R*R-QJ*QJ)=2*R*R-(PI*PI+QJ*QJ)=2*R*R-OA*OA=定值
即S点的轨迹在以O为圆心的定圆上，而作法保证了这个定圆半径。
证毕。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-12-7 13:26:00作法：以O为圆心、(2*R*R-OA*OA)^0.5为半径作圆交圆O'于C、C'两点；分别过AC、AC'为直径作两圆各交圆O于两点，连接相应各点，完成。

chenjun_nj的作法OK啦。

本题关键：C点的轨迹是一个园并且与已知大园同心。

据此，可以‘傻子模拟’：

作黑长方形，作绿园，绿园与小园交于C ，完了！