[自编]跳跃的已知条件

watt5151

A、B是已知园上二定点，
请问如何在园上作出C点，
使得由BC的中点向AC作的垂线将AC三等分。

chenjun_nj

过A、B为直径作圆O'，以A点为中心缩放圆O为1/3，交圆O'于D点，过A、D作射线交圆O于C点，完成。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-12-15 10:19:00过A、B为直径作圆O'，以A点为中心缩放圆O为1/3，交圆O'于D点，过A、D作射线交圆O于C点，完成。

作法比较巧妙。

如果题目改一字，有没有更巧妙的作法：

A、B是已知园上二定点，
请问如何在园上作出C点，
使得由BC的中点向AC作的垂线将AC四等分。

chenjun_nj

那就更简单了，作OB直径，作AC⊥OB交圆O于C点。

chenjun_nj

实际上对任意的n等分，只要延长AB至K点，使AB：BK=n-2：2，然后过A、K为直径作圆交圆O于C点。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-12-15 12:53:00实际上对任意的n等分，只要延长AB至K点，使AB：BK=n-2：2，然后过A、K为直径作圆交圆O于C点。

好家货！

作：
①延长AB到D ，使得AD=3AB
②以AD为直径作圆，交已知园于C
则C点为所求。

证：
由BD的中点E引EFG∥DC
显然F是CB的中点，FG⊥CA