牛顿四边形问题

baoshisun4 · 发表于 2008-12-17 09:21:00

本帖最后由作者于 2008-12-17 9:21:28 编辑

问题：半圆中，$AB是直径，C,D是圆弧上的两点．若四边形ABCD$的边长，对角线长及面积

都是正整数，试确定这样的四边形. （牛顿当初只给出了一个这样的四边形，边长25，15，15，7）

qjchen · 发表于 2008-12-17 15:24:00

:)

Heron三角形就比较常听说。Newton四边形就听的不多。

查了一下，发现，印度数学家Brahmagupta对此很有研究。他研究的包括了非半圆情况的。

所以，也经常叫做Brahmagupta Quadrilaterals

比如此题，还有一些可行的答案。

此处有一篇很详细的文章是求解边长对角线面积为整数（ integer sides, diagonals, and
area）的文章的，建议大家看看。

问题应该是几何和数论的结合了，记得有本书叫Geometry and Number的，不知道和这个有没有关系，有空看看。

注：http://forumgeom.fau.edu/是国外一个研究初等几何的公开网络期刊，论文可以自由下载，有许多新的几何研究成果的。值得推荐。

以前在百度几何吧，曾经以autolisper帐号发了一些不错的几何网站，forumgeom是在第11楼

baoshisun4 · 发表于 2008-12-18 13:21:00

谢谢陈老师提供的资料.

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回复：（qjchen）:)Heron三角形就比较常听说。Newton四...