几何作图题89-已知四个角大小及两对角线长度，求做四边形

qjchen · 发表于 2009-1-3 14:14:00

难度：4.1

来源：书上

kandyzh · 发表于 2009-1-8 16:18:00

既然四个角已定，四边形的形状就定死了，只是大小问题。没必要知道两条对角线，只要一条即可。

如果是CAD的话很简单, 画一个符合要求的四边形，然后按对角线进行放大或缩小至指定的长度即可。

hejoseph · 发表于 2009-1-9 08:52:00

楼上的把问题想简单了，四边形的四个内角已知（实际上只需要知道三个内角）是不保证四边形是相似的，例如正方形与长、宽不相等的矩形的四个内角都是直角，正方形如何缩放都不能得到长、宽不相等的矩形。

确定一个四边形需要五个独立的条件，这个题目刚好有三个内角和两条对角线长的五个独立条件。

chenjun_nj · 发表于 2014-12-23 21:18:29

已作出，但比较复杂，求解答

chenjun_nj · 发表于 2014-12-23 21:22:46

保持BD为定长，四边形各个顶角不变，将BCA以BC为对角线作平行四边形ABEC，那么E点在定圆上，这样以B为圆心、AC为半径的圆与这个定圆一般会有两个交点，就有两解。

yimin0519 · 发表于 2015-3-17 23:00:03

chenjun_nj 发表于 2014-12-23 21:22
保持BD为定长，四边形各个顶角不变，将BCA以BC为对角线作平行四边形ABEC，那么E点在定圆上，这样以B为圆心、 ...

根据5楼的意思做做看：

yimin0519 · 发表于 2015-3-17 23:03:22

本帖最后由 yimin0519 于 2015-3-17 23:14 编辑

当∠BAD+∠ADC<180°时:

更正：6、作BA∥KF交定圆⊙BDC于A：

K、K'关于OB对称。

chenjun_nj · 发表于 2015-3-18 07:45:02

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