一直线和三点作等角

hejoseph

已知直线m及其一侧三点A、B、C，在m上作一点D，使∠ADB=∠CDB。

hejoseph

已确定该问题一般无尺规解的
例如$A(-3,-5)$，$B(-1,-5)$，$C(2,-4)$，直线为$y=-5/2$，直线上一点$P$满足$/_APB=/_CPB$时，过点$A$、$P$、$B$的圆弧与$AB$中垂线交点为$Q$，直线$AQ$的斜率$k$满足方程$-1-27x-153x^2-166x^3+153x^4-27x^5+x^6=0$，这个方程的根不能用尺规作图法作出。

yimin0519

此题涉及立方问题（楼主的方程完全可规化为三次的），特殊点位应当还是有解的吧？

hejoseph

当然，例如点A、B、C在同一直线上时就可以用尺轨作图法作图了。

bbcacbh

qjchen

To bbcacbh

您的轨迹法挺好的，不过应该是近似解吧，比如在下图的情况，切线交点的轨迹可能是一条曲线

 

风花飘飘

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