几何作图题92-圆上找点，到二直线上的线段长相等

qjchen

几何作图题92-圆上找点，到二直线上的线段长相等

难度：3.8

挺久没有什么题目了，先找一个简单的。也请各位有空多来些题目思考一下。

 

chenjun_nj

一个作法：
取弧FG的中点M；
以O为中心，将线AB按∠FOM旋转为A'B'，与线BC交于K点；
作MN∥A'B'、GN∥BC，两线交于N点；
连NK，作GJ∥NK，与线BC交于J点，与圆O交于另一点H；
连HF并延长交线AB与I点，完成。
证明要点：
弧FG对应的圆周角为定值=∠FOM；
旋转变换及逆变换。

yimin0519

有轨迹可循：

hejoseph

这是用轨迹法得到的作图法：

（1）过点G作直线BC的垂线交直线BC于点D；
（2）作∠DGE大小等于劣弧FG所对的圆周角，点E在直线BC上，射线DE与射线BC的方向相同；
（3）作∠DGE的角平分线交直线BC于点K，作∠DGE的外角平分线交直线BC于点L；
（4）作直线BC关于直线GK的对称直线m，作直线BC关于直线GL的对称直线m；
（5）绕圆心把点G旋转到点F，此时直线m旋转为直线p，直线n旋转为直线q；
（6）直线p或直线q与直线AB的交点就是点I。

一般应有两解。特殊情况：直线AB与直线p或直线q重合时有无数解，直线AB与直线p和q都平行时无解。

hejoseph

轨迹的证明梗概：P为直线BC上任意一点，Q在直线m上，Q'在直线n上，点Q、G、Q'共线，∠PGQ等于劣弧FG所对的圆周角，图中蓝色粗线的三角形全等。然后利用旋转变换即得轨迹的结论。

hejoseph

有了轨迹的结论，作图会更简单，在直线BC上任取两个特殊点就可以确定轨迹了。

qjchen

谢谢三位的精妙解法，我在书上看来的答案和Hejoseph的比较接近。用了一点点旋转变换

 

各位有空多砸些题目啊