共轴圆锥曲线的公切线

hejoseph · 发表于 2009-3-4 15:41:00

本帖最后由作者于 2009-3-4 15:41:51 编辑

给定两条圆锥曲线（如上图的红色和绿色的椭圆），这两条圆锥曲线有一条轴重合，求作这两条圆锥曲线的公切线（如上图的蓝色和土黄色直线）。

qjchen · 发表于 2009-3-4 22:53:00

:) , 下午找个一个轨迹，还以为是直线的，后来发现错了。

不过计算了一下还是有尺规做法的，如下。继续思考非计算解。

Andyhon · 发表于 2009-3-6 15:46:00

在AutoCAD中倒可以借力一下

Command: xl
XLINE Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: tan
to
Specify through point: tan
to
Specify through point:

XL--> tan + tan [临近切点]

qjchen · 发表于 2009-3-6 19:42:00

谢谢andyhon，又学了一招

原来xl的tan有如此的好用，真不错啊

不过我在尝试绘制出椭圆上一确定点的切线的时候，却似乎有些困难，请andyhon兄教一下，谢谢。：）

Andyhon · 发表于 2009-3-7 14:23:00

...绘制出椭圆上一确定点的切线...

这个Xline似乎尚未支援(2004)

so...
用几何法
or
(vlax-curve-getfirstderiv obj pt);取得曲线obj相对于pt点的切线增量(斜率)
(you may search 'vlax-curve-getfirstderiv ....)

yimin0519 · 发表于 2009-3-7 17:19:00

To Qjchen:

qjchen · 发表于 2009-3-7 21:01:00

本帖最后由作者于 2009-3-7 21:35:02 编辑

:),谢谢andyhon兄和yimin兄
To andyhon兄，vlax函数确实很好用，在硬盘上看到一个

(defun C:test (/ obj p tan os)
(vl-load-com)
(setq obj (vlax-ename->vla-object (car (entsel "\nSelect entity: "))))
(setq p (getpoint "\nPick a Point:"))
(setq tan (vlax-Curve-GetFirstDeriv obj (vlax-Curve-GetParamatDist obj (vlax-curve-getDistAtPoint obj p))))
(setq os (getvar "osmode"))
(setvar "osmode" 0)
(vl-cmdf "xline" p (polar p (atan (/ (cadr tan) (car tan))) 1) "")
(setvar "osmode" os)
(princ)
)

To yimin兄，我只是很惊奇于xl的两个tan用法。
最近常用geogebra，他的内置切线的功能还真是挺不错的。

yimin0519 · 发表于 2009-3-8 09:47:00

geogebra，好东东啊。

baoshisun4 · 发表于 2009-3-18 08:35:00

本帖最后由作者于 2009-3-18 14:25:32 编辑

设切线与长轴的交点为P,四个焦点依次为A,B,C,D.短半轴相应为$b_1,b_2$.

则$\frac{AP}{CP}*\frac{BP}{DP}=\frac{b_1^2}{b_2^2}$.

定出P点后，转化为过定点作切线问题．

对于图中的$A(-\sqrt3,0),B(\sqrt3,0),C(7,0),D(13,0),b_1=1,b_2=4$,

求得$x_P=-2/3+-\frac{\sqrt(2185)}{15}$.

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