几何作图题95-相交圆外点作割线，交点过圆交点

qjchen

几何作图题95-相交圆外点作割线，交点过圆交点

难度系数：4.1

chenjun_nj

作法：
任作两组线（见图中红色和蓝色线），找出交点Q，连BQ与右圆交E、F点；
连EP和FP分别与左圆交D、C两点，连AD，完成。
需要证明线族共点Q。

chenjun_nj

证明：
在△KLS和△KMN中，∠KLS=∠KMN=∠KO1P/2=定值，∠LSK=∠MNK=∠KO2P/2=定值；
∴△KLS∽△KMN，KL/KM=KS/KN，
并且∠LKS=∠MKN=180-∠KO1P/2-∠KO2P/2=∠O1KO2=定值，
另根据正弦定理可知KL/KS=sin(∠LSK)/sin(∠KLS)=(PK/R2)/(PK/R1)=R1/R2=定值；
我们以K点为中心，将△KML和AM线旋转∠LKS成△KM'L'和线A'M，
可知M'点在线KN上、L'点在线KS上，而且∵KL'/KM'=KL/KM=KS/KN
∴L'M'∥SN，
我们又知KA=KA'为定值，∠AKA'=∠LKS=定值，∴A'为定点；
分别延长KA'和NS线交Q点，
那么KQ=KA'/(KL'/KS)=KA'/(KL/KS)=KA'/(R1/R2)=KA*R2/R1=定值，
这就证明了Q为定点。

qjchen

谢谢chenjun兄，做法很好，比我知道的解法要强。厉害~